Matematyka.pl

Uzasadnij,że jeśli funkcja f jest funkcją wykładniczą to równanie \(\displaystyle{ [f(x)]^{2}-2f(x)-1=0}\)
ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Jak podstawimy t za f(x) (t>0) i obliczymy pierwiastki równania:\(\displaystyle{ t^{2}-2t-1=0}\) to otrzymamy jeden pierwiastek dodatni drugi ujemny. Ujemny jest niezgodny z założeniami więc zostaje dodatni który spełnia warunki zadania.

Skoro delta w tym przypadku wynosi 0 to istnieje tylko jeden pierwiastek o określonej wartości,więc skąd ten drugi pierwiastek się pojawia?

\(\displaystyle{ \Delta =(-2)^{2}-4(-1)=8>0}\)