Matematyka.pl

Mam problem z kilkoma zadaniami:
1)Zapisz jak najprościej:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+ \frac{1}{\sqrt{2007}+\sqrt{2008}}}\)
oraz
\(\displaystyle{ \frac{(\sqrt{2})^{3}}{\sqrt{6}}+\frac{(2^{7})^{5}\cdot(\frac{3}{2\sqrt{2}})^{6}}{(\sqrt{48})^{13}}}\)
w drugim doszłam do pewnego momentu i nie wiem co dalej, a w tym pierwszym nie wiem co mogę z tym zrobić
2)Rozłóż na "nierozkładalne" czynniki
\(\displaystyle{ 4(a+b)+2(a+b)^{2}-a^{2}b-ab^{2}}\)
próbowałam z wzorami skróconego mnożenia ale żaden mi niepasował (chyba, że gdzieś się pomyliłam, ale spr. parę razy

Z góry dziękuję za pomoc

co do 2)
\(\displaystyle{ 4(a+b)+2(a+b)^2-{a^2}b-ab^2=4a+4b+2a^2+4ab+2b^2-{a^2}b-ab^2}\)
\(\displaystyle{ =2a^2+4a+4b+2b^2+4ab-{a^2}b-ab^2}\)

\(\displaystyle{ 2a^2+4a+4b+2b^2}\) tych już bardziej nie rozbije, zajmujemy się więc tymi:
\(\displaystyle{ 4ab-{a^2}b-ab^2=ab(4-a-b)}\)

rozwiązaniem byłoby w takim razie
\(\displaystyle{ 2a^2+4a+4b+2b^2+ab(4-a-b)}\)
to na pewno nie koniec ale jeszcze mi się nic nie nasuwa jak na to patrzę

Usuwasz niewymiernosc z mianownika i zauwazasz ze pierwiastki parami sie skracaja.
Nie skroci sie tylko : \(\displaystyle{ -\sqrt{1}+\sqrt{2008}}\)

\(\displaystyle{ 4(a+b)+2(a+b)^{2}-a^{2}b-ab^{2} = 4(a+b) + 2(a+b)^{2} - ab(a+b) = (a+b)(4 + 2(a+b) -ab) = (a+b)(-ab + 2a + 2b + 4) = (a+b)((2-a)(2+b) + 4a)}\)
Raczej nic innego z tym się nie da rady zrobić.