Matematyka.pl

Czy moglibyście pomóc mi rozwiązać kilka zadań?

1. W jakim prostokącie, którego długości boków są liczbami całkowitymi obwód i pole wyrażają się tymi samymi liczbami?

2. Która z liczb jest większa \(\displaystyle{ a= \frac{3 ^{2004}+1 }{3 ^{2005}+1 }}\) czy \(\displaystyle{ b= \frac{3 ^{2005}+1 }{3 ^{2006}+1 }}\).

3. Wyznacz wartość m, aby proste \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+8}\), \(\displaystyle{ y=mx+8}\) oraz oś OX ograniczały figurę o polu równym 80.

Przypominam o klarach Poza tym radzę na przyszłość nie zamieszczać tak różnych zadań w jednym temacie, w jednym dziale. I pisz tematy zgodne z regulaminem.[/color]

Beggar pisze: 1. W jakim prostokącie, którego długości boków są liczbami całkowitymi obwód i pole wyrażają się tymi samymi liczbami?

w kwadracie 2 na 2
P.S Pisząc wyrażenia matematyczne pamiętaj o klamrach na początku oraz na końcu.

dzięki za pomoc ja jestem dopiero początkująca na tym forum i dlatego proszę o wyrozumiałość

Lady Tilly pisze:

Beggar pisze: 1. W jakim prostokącie, którego długości boków są liczbami całkowitymi obwód i pole wyrażają się tymi samymi liczbami?

w kwadracie 2 na 2

w kwadracie 2 na 2 obwod jest równy 8 [4*2], a pole 4.....wiec to chyba nie to

Ad 1
\(\displaystyle{ a\cdot b=2(a+b)\\
ab-2a-2b+4=4\\
(a-2)(b-2)=4}\)
4,4; 3,6.

Dzięki Kasia! A może ktoś skusi się na rozwiązanie 2 pozostałych?

2. Która z liczb jest większa \(\displaystyle{ a= \frac{3 ^{2004}+1 }{3 ^{2005}+1 }}\) czy \(\displaystyle{ b= \frac{3 ^{2005}+1 }{3 ^{2006}+1 }}\).

rozwiazanie:
\(\displaystyle{ a= \frac{3 ^{2004}+1 }{3 ^{2005}+1 }}\) ? \(\displaystyle{ b= \frac{3 ^{2005}+1 }{3 ^{2006}+1 }}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{(3 ^{2004}+1)(3^{2006}+1) }{(3 ^{2005}+1)(3^{2006}+1) }}\) ? \(\displaystyle{ b= \frac{(3 ^{2005}+1)(3^{2005}+1) }{(3 ^{2006}+1)(3^{2005}+1) }}\)

teraz wystarczy porównać liczniki:

\(\displaystyle{ {(3 ^{2004}+1)(3^{2006}+1) }}\) ? \(\displaystyle{ {(3 ^{2005}+1)(3^{2005}+1) }}\)

\(\displaystyle{ {3^{4010}+3^{2004}+3^{2006}+1}}\) ? \(\displaystyle{ {3^{4010}+3^{2005}+3^{2005}+1 }}\)

teraz porownujemy tylko:

\(\displaystyle{ {3^{2004}+3^{2006}}}\) ? \(\displaystyle{ {3^{2005}+3^{2005} }}\)

\(\displaystyle{ {3^{2004}(1+3^{2})}}\) ? \(\displaystyle{ {3^{2004}(3+3) }}\)


\(\displaystyle{ {3^{2004}*10}}\) > \(\displaystyle{ {3^{2004}*6 }}\)

a>b

eDusia, nie zastosowałabym \(\displaystyle{ a=...;\ b=...}\), ponieważ te równości nie są prawdziwe.

własnie zauważyłam i porawiłam

dziękuję ślicznie za następne zadanko Może 3?

Zad.3
Wiadomo, że proste \(\displaystyle{ y=- \frac{1}{2}x+8}\), \(\displaystyle{ y=mx+8}\) przetną się w punkcie (0,8). Obie proste razem z osią OX ograniczają trójkąt o polu 80 i wysokości 8. Zatem jego podstawa wynosi:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}\cdot8\cdot x=80\\x=20}\)

Jeśli mamy równanie \(\displaystyle{ ax+b=0}\), to jego miejsce zerowe obliczymy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{-b}{a}}\).
Wartość bezwzględna z różnicy wartości miejsc zerowych powinna być równa długości podstawy trójkąta, czyli 20.
\(\displaystyle{ |\frac{-8}{-\frac{1}{2}}-\frac{-8}{m}|=20\\
|16-\frac{-8}{m}|=20\\
|4-\frac{-2}{m}|=5\\
\frac{-2}{m}=-1\vee\frac{-2}{m}=9\\
m=2\vee m=-\frac{2}{9}}\)