Strona 1 z 1
Udowodnij, że jezeli wielomian
: 14 kwie 2005, o 19:46
autor: chef
Udowodnij, że jezeli wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^3 + px + q}\) ma trzy pierwiastki, to p jest liczbą ujemną.
Sorki, że tyle zadań, ale zrobiłem sobie małą powtórkę z wielomianów i z tyloma zadaniami miałem problem.
Udowodnij, że jezeli wielomian
: 14 kwie 2005, o 19:53
autor: artak_serkses
No to tak jak w poprzednim zadanku , tylko że teraz masz \(\displaystyle{ W_{x}=(x+a)(x+b)(x+c)}\), czyli \(\displaystyle{ W_{x}=x^{3}+x^{2}(a+b+c)+x(ac+ab+bc)+abc}\), czyli a+b+c=0, ac+bc+ab=p, abc=q i mamy trzy równania z trzema niewiadomymi, więc chyba powinieneś sobie poradzić pozdrawiam
Udowodnij, że jezeli wielomian
: 15 kwie 2005, o 19:10
autor: chef
artak_serkses pisze:No to tak jak w poprzednim zadanku , tylko że teraz masz \(\displaystyle{ W_{x}=(x+a)(x+b)(x+c)}\), czyli \(\displaystyle{ W_{x}=x^{3}+x^{2}(a+b+c)+x(ac+ab+bc)+abc}\), czyli a+b+c=0, ac+bc+ab=p, abc=q i mamy trzy równania z trzema niewiadomymi, więc chyba powinieneś sobie poradzić pozdrawiam
no tak, mogę wyliczyć a b i c, ale dalej nie wiem jak przeprowadzić dowód...
ma ktoś jakiś pomysł?
Udowodnij, że jezeli wielomian
: 15 kwie 2005, o 19:19
autor: Zlodiej
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=-2p}\)
No i to wszystko wyjaśnia ... Skoro lewa strona jest zawsze dodatnia to i prawa taka musi być ...
Udowodnij, że jezeli wielomian
: 15 kwie 2005, o 19:38
autor: chef
Zlodiej pisze:\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=-2p}\)
No i to wszystko wyjaśnia ... Skoro lewa strona jest zawsze dodatnia to i prawa taka musi być ...
No nie do końca rozumiem
Mamy
\(\displaystyle{ a+b+c=0\\(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=0\\(a+b+c)^2=2(ab+ac+bc)\\(a+b+c)^2=2p}\)
wychodzi na to, że p jest dodatnie
[Edit: olazola] Gdy piszesz w tex'u nie używaj entera do przejścia do nowej linii tylko znaku \\
Udowodnij, że jezeli wielomian
: 15 kwie 2005, o 19:41
autor: arigo
\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=-2p}\)
lewa strona dodatnia wiec prawa tez
-2p > 0 wiec p
Udowodnij, że jezeli wielomian
: 15 kwie 2005, o 19:43
autor: chef
arigo pisze:\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=-2p}\)
lewa strona dodatnia wiec prawa tez
-2p > 0 wiec p