Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że
: 14 kwie 2005, o 19:41
Znajdź wszystkie liczby naturalne n takie, że liczba \(\displaystyle{ n^4 + 4}\) jest liczbą pierwszą,
\(\displaystyle{ n^{4} + 4 = n^{4} + 4 +4n^{2} - 4n^{2} = (n^{2}+2)^{2} - (2n)^{2} = (n^{2}-2n+2)(n^{2}+2n+2)}\)
Te trójmiany kwadratowe w nawiasach są już nierozkładalne w wymiernych, więc wystarczy każdy z nich z osobna przyrównać do jedynki, a sprawdzać drugi, by dawał liczby pierwsze.