Matematyka.pl

Witam
Mam takie pytanie czy pochodna liczby:
\(\displaystyle{ x\sqrt[3]{2x}}\) wygląda: \(\displaystyle{ 3x\sqrt[3]{2x}}\)?

i następnie pochodna liczby: \(\displaystyle{ -\frac{1}{3x^{100}}}\) wygląda \(\displaystyle{ \frac{100}{3x^{101}}}\) czy raczej ze wzoru na pochodną ułamka \(\displaystyle{ (\frac{a}{x})'=\frac{-a}{x^2}}\) więc jak to jest?

\(\displaystyle{ (x\sqrt[3]{2x})' = \sqrt[3]{2}\left( x^{\frac{4}{3}}\right)' =\sqrt[3]{2} \frac{4}{3} x^{\frac{1}{3}} = \frac{4}{3}\sqrt[3]{2x}}\)

\(\displaystyle{ \left( -\frac{1}{3x^{100}} \right)' = -\frac{1}{3}\left( {x^{-100}} \right)' = \frac{100}{3}x^{-101} = \frac{100}{3x^{101}}}\)

A wszystko ze wzoru:
\(\displaystyle{ (x^n)'=n\cdot x^{n-1}}\)

w 1 z jakiego wzoru korzystam? na iloczyn?

Korzystasz z twierdzenia:
\(\displaystyle{ [c f(x)]'=c f'(x)}\)
i z praw działań:
\(\displaystyle{ \sqrt[m]{a b} =\sqrt[m]{a} \sqrt[m]{b}}\)

\(\displaystyle{ (\frac{a}{x})'=\frac{-a}{x^2}}\)
To jest ax^-1
Ze wzoru:

(ax^n)'=anx^n-1

Czyli:
(ax^-1)'=-1*ax^-1-1
=-ax^-2
=\(\displaystyle{ \frac{-a}{x^2}}\)

Mam wyliczyć pochodną: \(\displaystyle{ \sqrt[7]{x+tgx}}\)

\(\displaystyle{ =\frac{1}{7}(x+tgx)^{-\frac{6}{7}}\cdot (x+tgx)'=
\frac{1}{7\sqrt[7]{(x+tgx)^6}}\cdot (1+\frac{1}{cos^2x})=
\frac{1+\frac{1}{cos^2x}}{7\sqrt[7]{(x+tgx)^6}}}\)
POZDRO