trapez opisany na kole
: 8 gru 2007, o 16:15
Na kole o promieniu r opisano trapez, którego kąty przy podstawie równe są alfa i beta . ile jest rowne pole trapezu?
- AU
- 71ean4i.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 63 razy
Za pomoca funkcji trygonometrycznych możemy obliczyć ramiona tego trapezu których suma będzie równa sumie obu podstaw.
x- pierwsze ramie przy kacie \(\displaystyle{ \alpha}\)
y- drugie ramie przy kącie \(\displaystyle{ \beta}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{2r}{x} \iff x=\frac{2r}{sin\alpha}\\
sin\beta=\frac{2r}{y} \iff y=\frac{2r}{sin\beta}}\)
I pole
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}(x+y)H}\)