2 Klocki

[bjkuba]

Witam Mam zadanie
Na płaszczyźnie leży klocek A, a na nim klocek B. Jaka
musi być siła działająca poziomo na klocek A, aby klocek B
przesunął się względem niego? Dane są: masa klocka A - ma,
masa klocka B - mb, współczynnik tarcia klocka A o
płaszczyznę - k1, współczynnik tarcia klocków między sobą - k2.

Prosiłbym tylko o podanie ukladu rownan z wypadkowymi sił, zrobilem to zadanie ale chyba nie do konca dobrze.
na początku myslalem ze bedzie to:
a*ma=Fp-T1
a*mb=Fb-T2
ale tak było źle

pogladowy rys.

[Dargi]

bjkuba, ja bym widział to tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} (m_a+m_b)a=F-(m_a+m_b)gk_1 \\ F-m_bk_2=m_ba \end{cases}}\)

[agn]

\(\displaystyle{ \begin{cases} (m_a+m_b)a=F-(m_a+m_b)gk_1 \\ F-m_bk_2=m_ba \end{cases}}\)

dlaczego w drugiej czesc równania pojawia sie \(\displaystyle{ F-(m _{a}+ m _{b})gk_1}\)?

[serial]

dlaczego w drugiej czesc równania pojawia sie ?

Ciało które trze o ziemie jest złożeniem ciała A i B, dlatego jest suma mas a nie tylko masa ciała A

[siwymech]

1.Rzutując siły na kierunek pionowy(ośy)otrzymujemy reakcję normalna podłoża
\(\displaystyle{ N=G _{1}+G _{2}}\)
2.Rzutując siły na oś x
\(\displaystyle{ F=N \cdot k _{1} +G _{2} \cdot k _{2}}\)
Ostatecznie siła F
\(\displaystyle{ F=G _{2}\left( k _{1}+k _{2} \right) +G _{1} \cdot k _{1}}\)
.............................................
\(\displaystyle{ G _{1}=m _{a} \cdot g, G _{2}=m _{b} \cdot g}\)

[gutok]

Przepraszam, że odpokuje temat ale zastanawia mnie czy siła \(\displaystyle{ F}\) działająca na klocek nie powinna być większa od tych wartości zamist równa? Jeśli nie to czemu?

[siwymech]

W dziale mechaniki jakim jest statyka, używany jest warunek tkzw. równowagi granicznej -moment- chwila, w którym ciało znajduje się na granicy spoczynku i ruchu.
....................................................
Prawo tarcia statycznego przedstawione nierównością słabą (nieostrą)- na granicy spoczynku i ruchu("dwa w jednym")
\(\displaystyle{ F \ge T}\),
\(\displaystyle{ F=T}\)- ciało w spoczynku
Prawa statyki pozwalają określić warunki spoczynku ciała. Jak znamy warunek spoczynku, to łatwo wyznaczyć wartość siły powodujacej ruch ciała.
/Od spoczynku tylko moment -chwila, do ruchu/
\(\displaystyle{ F>T}\)- ciało w ruchu

/Wykorzystując pojęcie stożka tarcia- reakcja całkowita \(\displaystyle{ \vec R(\vec T,\vec N)}\) utworzona z sił \(\displaystyle{ N, T}\) leży na tworzącej stożka tarcia./
............................................................
Nierówność słaba(nieostra)
Nierówność liczb będąca połączeniem nierówności silnej z relacją równości, oznaczana symbolami \(\displaystyle{ \ge i \le}\) .
Zapis
\(\displaystyle{ a \ge b}\) jest równoważny → alternatywie \(\displaystyle{ [a > b], [a = b]}\),
\(\displaystyle{ a \le b}\) jest równoważny → alternatywie \(\displaystyle{ [a < b], [a = b]}\).

[kruszewski]

Niech na sztywnej i szorstkiej półprzestrzeni płaskiej spoczywa sztywny ciężki klocek a na nim drugi też ciężki i chropowaty. Pytanie jest o siłę z jaką należy działać na dolny klocek aby górny przesuwał się po nim, czyli dolny wyślizgiwał sie spod górnego.
Z rysunku

widać, że siła tarcia w płaszczyźnie półprzestrzeni:

\(\displaystyle{ T_1 = k_1 \cdot (m_1+m_2) \cdot g}\) i co ciekawe, nie zależy od tego czy górny klocek porusza się po dolnym czy nie porusza się. ( Ciśnie on na dolny w obu przypadkach jednakowo)
Szorstkość powierzchni w styczności klocków górnego z dolnym wywołyje siłę tarcia między nimi. Jak nie ma między nimi ruchu, to jest to tarcie spoczynkowe o współczynniku proporcjonalności z reguły większym niż kinetycznego.
\(\displaystyle{ k_o >k}\)
Do chwili kiedy klocki nie zaczną poruszać się względem siebie, po sobie, siła z jaką należy (można działać) na dolny tylko, klocek
\(\displaystyle{ P^* \le B_{(1,2)} + T_1 = a \cdot (m_1+m_2)+ k_1 (m_1+m_2) \cdot g}\)

Jeżeli siła działająca na dolny klocek będzie większa niż wynika to z tej nierówności to nadawane nią przyspieszenie chwilowo działając na górny klocek (nim rozpocznie on ruch po dolnym klocku) spowoduje to,że bezwładność górnego klocka będzie większa niż siła tarcia powodująca jego ruch razem z dolnym klockiem, i górny klocek rozpocznie ruch po klocku dolnym stawiając opór ruchu dolnemu wywoływaną na jego górnej powierzchni siłą tarcia w ich płaszczyźnie styku. Siła ta, siła tarcia między nimi, od tej chwili nie zależy już od prędkości ruchu i przyspieszenia dolnego klocka. zatem ustaliła się ona na "wartości" równej bezwładności klocka grnego równej tarciu między klockami.
Możemy to napisać w formie równania:
\(\displaystyle{ B_2 = m_2 \cdot a = T_2= k_2 \cdot m_2 \cdot g}\)
stąd maksymalne przyspieszenie jakie można nadać klockom nim rozpocznie się ich ślizganie po sobie

\(\displaystyle{ a= k_2 \cdot g}\) . Zatem sila działania na "zestaw" klocków

\(\displaystyle{ P= m_1 \cdot a + m_2 \cdot a + k_1 \cdot g \cdot (m_1+m_2)}\)
ale : \(\displaystyle{ a \ge g \cdot k_2}\)
co jest warunkiem tego, że siła bewładności górnego klocka jest wieksza niż siła jego tarcia o dolny lklocek i przyleganie z niierumego staję sie ruchnomym. Siła ta4rcia nie jest juz w stanie pociągnęć bezwładnego klocka i pozostaje on w tyle w stosunku do poruszającego się (tu w lewo) dolnego.
Czyli musi zachodzić nierówność:

\(\displaystyle{ P \ \ge m_1 \cdot g \cdot k_2 + m_2 \cdot g \cdot k_2 + g \cdot k_1 \cdot (m_1+m_2)}\)

Pierwszy dwa składniki to siły bezwładności a trzeci siła tacia o szorstka półprzestrzeń.