równanie zespolone
: 6 gru 2007, o 18:02
W której ćwiartce układu współrzędnych nie leży żadne rozwiązanie równania
\(\displaystyle{ z^{3}=-2\sqrt{3}+2i}\)
\(\displaystyle{ z^{3}=-2\sqrt{3}+2i}\)
\(\displaystyle{ z^3=4(-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)\\
z^3=4(cos\frac{5\pi}{6}+isin\frac{5\pi}{6})\\
z_k=\sqrt[3]{4}(cos\frac{5\pi+2k\pi}{18}+isin\frac{5\pi+2k\pi}{18})\quad k\in\{0,1,2\}\\
z_0=\sqrt[3]{4}(cos\frac{5\pi}{18}+isin\frac{5\pi}{18})\ \ \mbox{I cwiartka}\\
z_1=\sqrt[3]{4}(cos\frac{7\pi}{18}+isin\frac{7\pi}{18})\ \ \mbox{I cwiartka}\\
z_2=\sqrt[3]{4}(cos\frac{\pi}{2}+isin\frac{\pi}{2})\ \ \mbox{I lub II cwiartka}\\}\)
W zaleznosci od trzeciego pierwiastka masz wynik cwiartek Powinno byc dobrze. POZDRO