Strona 1 z 1
Geodeci
: 5 gru 2007, o 22:21
autor: joland
Geodeci oznaczyli wterenie 10 punktów, z których żadne trzy nie są współliniowe. Oblicz ile pomiarów muszą wykonać, aby znaleźć odległości między zaznaczonymi punktami.
Nie wiem czy to zadanie umieściłam w dobrym dziale. Jeżeli nie to przepraszam i dziękuję za odpowiedź.
Geodeci
: 5 gru 2007, o 22:53
autor: Lorek
Nawet jakby były współliniowe, to i tak pomiarów byłoby tyle samo A jak mierzymy? Bierzemy 2 punkty z 10, a można to zrobić na \(\displaystyle{ C_{10}^2=45}\) sposobów
Geodeci
: 5 gru 2007, o 23:00
autor: joland
Bardzo dziękuję.
Geodeci
: 5 gru 2007, o 23:04
autor: Piotr Rutkowski
A tak na marginesie, Lorek ważne jest założenie o niewspółliniowości. Załóżmy, że jakieś punkty A,B,C leżą na jednej prostej w kolejności A, potem B, potem C. Mierząc odległość pomiędzy punktem A i B, a potem między B i C nie trzeba już mierzyć odległości pomiędzy A i C. Swoją drogą ciekawe byłoby zadanie bez tego założenia o niewspółliniowości
Geodeci
: 5 gru 2007, o 23:06
autor: Lorek
Hmm tyż prowda, choć niektórzy geodeci to chyba jednak wykonaliby te dodatkowe pomiary
Geodeci
: 6 gru 2007, o 13:51
autor: arek1357
w tym wypadku co mowi POLSKIMISIEK
trzeba utworzyć relację równoważności:
pukty są w relacji jeżeli leżą w jednej lini prostej
trzeba się skoncentrować na klasach które zawierają więcej niż dwa punkty
.......................
[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 13:52 ]
policzyć klasy i ile pomiarw trzeba wykonac w klasie o n punktach
[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 13:54 ]
jest to bardziej pytanie z teorii grafów gdzie klasy będą ścieżkami
[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:00 ]
Tzn. gwoli ścisłości dwa punkty x,y są w relacji :
xRy w.t.w istnieje trzeci punkt że wszystkie trzy są współliniowe
[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:01 ]
teraz ile pomiarw trzeba wykonac w klasach a potem między klasami
[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:20 ]
oczywiście pojedyncze punkty też będą klasami 1 dno elementowymi
w każdej klasie n elementowej jest n-1 pomiarów
między dwiema klasami o ilości elementów m i n jest m*n pomiarów
trzeba znać ilość klas jakie są liczne potem zsumować po ilości klas
i sprawa rozwiązana...
np n klas w każdej klasie jest:
\(\displaystyle{ n_{i}}\)
elementów
\(\displaystyle{ \sum_{i j} n_{i}*n_{j} + \sum_{i=1}^{n} (n_{i}-1)}\)
[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:22 ]
oczywiście pomiarw między klasami jest:
\(\displaystyle{ n\choose 2}\)
[ Dodano: 6 Grudnia 2007, 14:51 ]
Przeoczyłem jedną rzecz mianowicie:
może być tak że dwie proste lub nawet więcej przecinają się w jednym punkcie mierniczym
i wtedy wychodzi że jeden punkt należy do kilku klas,
problem ten możemy uniknąć przyporządkowując ten punkt tylko do jednej klasy
a z pozostałych wyłanczająć
wtedy klasy będą miały przecięcie puste...
pozdro...
Geodeci
: 7 gru 2007, o 19:08
autor: joland
No przecież to takie proste - hmm, dlaczego na to nie wpadłam?