Strona 1 z 1
zadanie z parametem
: 4 gru 2007, o 22:00
autor: piwne_oko
wyznacz te wartości paramertu \(\displaystyle{ a}\) dla ktorych rozne pierwiastki \(\displaystyle{ x_{1},x_{2}}\) równania \(\displaystyle{ x^{2}-3x-a+1=0}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ 3x_{1}-2x_{2}=4}\)
zadanie z parametem
: 4 gru 2007, o 22:25
autor: toma8888
pierwsze co to napewno \(\displaystyle{ \Delta>0}\) ,
prawdopodobnie trzeba pokombinowac z tym warunkiem aby miec tylko uzyte \(\displaystyle{ x_{1} x_{2}}\) i \(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}}\) tylko ze nie wiem jak...
zadanie z parametem
: 4 gru 2007, o 22:44
autor: regril
Symetralna pisze:Aby pierwiastki spełniały okreslony w zadaniu warunek, to najpierw musimy mieć pewnośc , że ISTNIEJĄ. Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \nabla >0 \\ 3 x_{1} - 2 x _{2} =4\\ x_{1} + x _{2}= 3 \\ x_{1} x _{2} =-a +1 \end{cases}}\)
Z pierwszego równania wychodzi, że \(\displaystyle{ a>- \frac{5}{4}}\)
Z drugiego i trzeciego, że \(\displaystyle{ x_{1} =2 \ x_{2} =1}\)
A z trzeciego, że a=-1
Ponieważ a=-1 spełnia nierówność z warunku pierwszego więc jest rozwiązaniem