Matematyka.pl

Witam mam takie zadania do zrobienia:
Rzucamy dwiema kostkami do gry.Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia sumy oczek równej 5 pod warunkiem ze wartość bezwzględna różnicy oczek wyrzuconych na poszczególnych kostkach jest równa 1.

A oto drugie zadanie:

Mamy dwie urny z białymi i czarnymi kulami.W pierwszej jest 10kul białych i 8 kul czarnych.W drugiej jest 8 białych i 12 czarnych.Z losowo wybranej urny losujemy 1 kulę.Oblicz prawdopodobieństwo że będzie to kula biała.

i trzecie zadanie:
W pudełku znajdują sie żarówki:10szt. 100W,20szt. 60W.Losowo wyjmujemy 5 sztuk.Znalesc prawdopodobieństwo zdarzenia ze wśród wylosowanych będą:
a-wszystkie 100W
b-wszystkie 60W
c-dwie 100W i trzy 60W


Bardzo bym prosił o rozwiązanie.

Nie stosuj słów typu "Pomocy", "Pilne" w temacie!
Szemek

2
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}*\frac{{10\choose1}}{{18\choose1}}+\frac{1}{2}*\frac{{8\choose1}}{{20\choose1}} =\frac{43}{90}}\)
Na drzewku widać to ładnie

A z jakiego wzoru korzystałes???

1. x-liczba oczek wyrzucona na 1 kostce
y-liczba oczek na drugiej kostce
Warunki:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=5\\|x-y|=1\end{cases}}\)
y=5-x
czyli:
|x-5+x|=1
|2x-5|=1
2x-5=1 v 2x-5=-1
2x=6 v 2x=4
x=3 v x=2
Odpowiedzi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=3\\y=2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \vee}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\\y=3\end{cases}}\)
Prawdopodobieństwo wyrzucenia 2 lub trójki wynosi 2:6 czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\)
Dla drugiej kostki to samo. Są to zdarzenia niezależne więc bierzemy iloczyn tych prawdopodobieństw. Prawdopodobieństwo spełnienia warunków zadania wynosi przy jednym rzucie \(\displaystyle{ \frac{1}{9}}\)