Matematyka.pl

Wyznacz wzor okregu opisanego na danym trojkacie ABC o punktach:
A(-2,1)
B(3,0)
C(1,2)
Wiem, iz nalezy podstawic liczby te do wzorow
\(\displaystyle{ \begin{cases} (-2-a) ^{2} +(1-b)^{2}=r^{2}\\(3-a) ^{2} +(0-b)^{2}=r^{2}\\
(1-a) ^{2} +(2-b)^{2}=r^{2} \end{cases}}\)
Jednakze nie umiem obliczac ukladow rownan z 3 niewiadomymi - prosze o pomoc i dokladne wytlumaczenie - bo cala nauka geometrii analitycznej stoi w miejscu...
Z gory dziekuje. Pozdrawiam

tego nie trzeba rozwiązywać układem trzech równań z trzema niewiadomymi, wystarczy układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.
O(x,y) - środek okręgu
Ponieważ okrąg jest opisany na trójkącie stąd :
|OA|=|OB|
|OA|=|OC|

podstawiając współrzędne punktów :
\(\displaystyle{ (x+2)^2+(y-1)^2=(x-3)^2+(y-0)^2 \newline
(x+2)^2+(y-1)^2=(x-1)^2+(y-2)^2}\)
rozwiązanie tego układu daje nam rozwiązanie :
\(\displaystyle{ x=\frac{1}{4} \newline
y=-\frac{3}{4}}\)
teraz do policzenia tylko promień jeszcze :
\(\displaystyle{ r=|OA|=\frac{\sqrt{130}}{4}}\)

Jednak w innych zadaniach trzeba liczyc z ukladow rownan z 3 niewiadomymi, wiec prosze o wytlumaczenie ta metoda - bo jak wczesniej wspomnialem nie moge robic zadan, bo nie mam pojecia jak takie rownanie rozwiazac ;|

jak przyrównasz równanie 1 z 2
i równanie 1 z 3, otrzymasz dokładnie układ równań, który Ci wcześniej opisałam