Matematyka.pl

Robie prezentacje na matematyke dotyczącą Sierpińskiego i topologii. Temat to ciekawy ale cholernie trudny, wiec prosze o jakąkolwiek pomoc. Od czego zacząć, co przedstawić, czego nie ruszać ... ogolny plan prezentacji ... cokolwiek.
Myslałem żeby zacząć od Sierpińskiego, jego dywanów, piramid itd... potem coś o ogolnej naturze fraktali, paprotki, choinki... potem o wstędze Moebiusa, butelce Kleina... i na tym sie koncza pomysly. Co dalej...? Jakies ciekawe przyklady?

Cóż ... troche to wszystko pomieszałeś. Nie ma równości pomiędzy działami

topologia

fraktale

Jeżeli chcesz coś robić o Sierpińskim i topologii, polecam jego książki właśnie:

"Wstęp do teorii mnogości i topologii"
"Teoria mnogości"

Zajrzyj też do "Co to jest matematyka?"

Pozdr.

W liceum ciezko sie opowiada o topologii, no chyba, ze pokazujac ladne obrazki;)

Moze wez skads wypozycz ksiazki o topologii pana Mioduszewskiego, takie w zoltych/pomaranczowych okladkach, wszyscy mowia, ze to wlasnie taka topologia dla ludu i z obrazkami, wiec sie moze nadac:)

Poza tym "Diamenty matematyki" nie pamietam kogo.

Poza tym na jest taki ladny wyklad pana Szurka bodajze o hipotezie Poincare, moze stamtad zaczerpniesz pare pomyslow odnosnie przedstawienia rzeczy typu rozmaitosci, butelki Kleina itp jakos 'poopularnonaukowo':)

Tak jak wspominali przedmówcy będzie bardzo ciężko połączyć te dwie dziedziny, może napiszę co można uczynić w każdej z nich.

Jeśli już chcesz wspomnieć o fraktalach Sierpińskiego (które zresztą opracował Mazurkiewcz, co Sierpiński zaznaczył no ale..), to wypadało wpomnieć również o kostce Mengera, będącej "3-wymiarowym" obrazem dywanu (oczywiście prawda jest troche inna, wymiar tej kostki wynosi ≈ 2,7268.. , zaś samego dywanu ≈ 1,8928.. Jeśli masz ambitnych słuchaczy którzy mają pojęcie o logarytmach możesz wspomnieć o "wymiarach ułamkowych").

Jeśłi chodzi o topologię to przedewszystkim wyjaśnić podstawy, bo to dział bardzo zawiły, na pewno powinny się pojawić takie pojęcia jak homeomorfizm, krzywa Jordana, Rozmaitości. Dalej zaprezentowałbym jakieś ciekawostki typu butelka Kleina, czy wstęga Mobiusa, lub sfera Alexandera.

Polecam również książkę "Bezmiar Matematycznej Wyobraźni" autorstwa K. Ciesielski, Z.Pogoda (Ci sami panowie byli współautorami wcześniej wspomnianych "Diamentów Matematyki"), tam jest sporawo na ten temat napisane.

Pozdrawiam serdecznie.

Wydaje mi sie ze juz z tego da sie sklecic cos rozsadnego:
... atics.html
... inski.html

Co do Sierpińskiego: narysuj trójkąt pascala i zamaluj liczby nieparzyste. Efekt murowany.