Matematyka.pl

... tak w skrócie - o co w niej chodzi ? bo mi znajomy tłumaczył, ale tak namieszał, że nie wiem jak sie nazywam chwilowo ...

Metoda najmniejszych kwadratów jest wykorzystywana do poszukiwania wielomianu \(\displaystyle{ h_{n}({x})}\), który będzie najdokładniejszą aproksymacją funkcji \(\displaystyle{ y({x})}\), opisującej proces stochastyczny tak, aby \(\displaystyle{ \bigsum_{i=0}^{N}(y_{i}-h_{n}({x_{i})})^{2}=min}\); gdzie n- stopień wielomianu; N - liczba wyników doświadczenia i n

Ja tam nie wiem, ale jak dla mnie to MNK to jakakolwiek metoda aproksymacji, w której minimalizujemy sumę kwadratów odległości (niezależnie od tego jak tę odległość określimy).

drunkard pisze:Ja tam nie wiem, ale jak dla mnie to MNK to jakakolwiek metoda aproksymacji, w której minimalizujemy sumę kwadratów odległości (niezależnie od tego jak tę odległość określimy).

Wybacz ale brzmi to jak "powiedział co wiedział".
Co masz na myśli mówiąc o niezależnie określonej długości?

A kto powiedział, że nie jest to zagadnienie aproksymacji?

A chodzilo chyba o to, że niby metryka jest tu dowolna... ale my tutaj nie minimalizujemy normy tylko mamy już z góry określoą wartość do zminimalizowania.

olazola pisze: Co masz na myśli mówiąc o niezależnie określonej długości?

No, to chyba dość jasne, weźmy punkty (a, b) i (c, d) i np.:
Odległość1 = abs(c-a)+abs(d-b),
Odległość2 = sqrt((c-a)^2+(d-b)^2).
Pierwsza odległość mówi ile musisz "przejść ulicami", a druga - "na skróty"

A w kontekście jakiejś aproksymacji: jeśli aproksymującą funkcją jest f(x), a rzeczywisty punkt to (x, y), to odległość określa się zwykle jako y-f(x), co może kłócić się z logiką (?), jeśli dla pewnego x0 zachodzi sqrt((x0-x)^2+(f(x0)-y)^2)

Aha tak sobie teraz do tego wróciłem i przeczytałem.
Tam w całej tej metodzie to "j" ma być wszedzie od 1 do N albo od 0 do N-1. Albo po prostu na górze rabnać że to w N+1 doświadczeniach. No i w przykladzie mamy napisane 21 doswiadczeń a sumujemy 22. Na wszelki wypadek lepiej poprawic....

Hej! pisałam pracę magisterską na ten temat i chyba mogę pomóc. Metoda najmniejszych kwadratów służy ocenie zarówno liniowej jak i nieliniowej postaci analitycznej związku. Pomaga ona określić parametry funkcji trendu lub regresji. Naczelną zasadą tej metody jest założenie, by suma kwadratów odchyleń wartosci empirycznych od teoretycznych stanowiła minimum. ważne jest przy tym, by odchylenia te miały charakter losowy. A suma odchyleń szacowanej funkcji trendu osiąga minimum gdy pierwsza pochodna wynosi zero. Dalej myślę, że dasz sobie radę.

A mam małe pytanko co do tej metody czy ktoś wie jakie kroki i założenia trzeba mieć aby zaimplementować tą metodę w mathlabie