Matematyka.pl

G8.4k Obliczyć pochodną z \(\displaystyle{ y = ln(arctan\frac{1}{1+x})}\)
ja to obliczam ze wzoru \(\displaystyle{ (lnx)'=\frac{1}{x}}\)
ale nie wiem jak zastosować wzór \(\displaystyle{ (arctanx)' = \frac{1}{1+x^2}}\)
wychodzi mi odpowiedź \(\displaystyle{ f'(x) = \frac{1}{arctan\frac{1}{1+x}}}\), ale wiem, że jest ona nieprawidłowa
pozdrawiam!

to liczysz tak:
\(\displaystyle{ y'=[ln(arctan\frac{1}{1+x})]'*(arctan\frac{1}{1+x})'*(\frac{1}{1+x})'=
\frac{1}{arctan\frac{1}{1+x}}*\frac{1}{\frac{1}{(x+1)^2} + 1} * \frac{-1}{(x+1)^2}=
\frac{-1}{arctan\frac{1}{1+x} * [1 + (x+1)^2]}}\)

jak policzyć pochodna \(\displaystyle{ {4ln}^3 x}\) ??

\(\displaystyle{ [4(lnx)^{3}]'=4\frac{1}{x}3ln^{2}x=\frac{12ln^{2}x}{x}}\)
To co jest po stałej czyli 1/x to pochodna wewnętrzna a zewnętrzna to to co jest po niej

dzieki wielkie