równanie macierzowe po lewej stronie macierz do kwadratu
: 27 lis 2007, o 18:58
\(\displaystyle{ X X}\) = \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&5\\0&1\end{array}\right]}\)
Z warunków zadania macierz X jest macierzą jwadratową stopnia 2. Niech będzie ona postaci:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\).
Po pomnożeniu dostaję macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a^{2}+bc&ab+bd\\ac+cd&bc+d^{2}\end{array}\right]}\). Stąd i z definicji równości macierzy dostaję układ 4 równań:
\(\displaystyle{ a^{2}+bc=1\\ab+bd=5\\ac+cd=0\\bc+d^{2}=1}\).
Układ ma na pewno rozwiązanie i to niejedno. Ja zacząłbym od równania 3, z którego wynika, że c = 0 lub a = -d i podstawiał do pozostałych. Jest to (chyba) łatwe, chociaż uciążliwe, bo widzę, że tylko z podstawienia c = 0 otrzymuję (co najmniej?) 4 rozwiązania.
Powodzenia.