Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji

Wszelkiego rodzaju zadania nie dotyczące funkcji w działach powyżej lub wiążace więcej niż jeden typ funkcji. Ogólne własności. Równania funkcyjne.
pangucio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 kwie 2005, o 09:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji

Post autor: pangucio » 9 kwie 2005, o 09:35

Witam. Tak jak w temacie: Jak moge zbadac parzystosc, nieparzystosc i roznowartosciowosc funkcji ??

Pozdrawiam.

arigo
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 852
Rejestracja: 23 paź 2004, o 10:17
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Lublin
Pomógł: 28 razy

Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji

Post autor: arigo » 9 kwie 2005, o 09:44

z definicji
jesli f(x)=f(-x) to funkcja jest parzysta
f(-x)=-f(x) to funkcja jest nieparzysta

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji

Post autor: Zlodiej » 9 kwie 2005, o 09:45

Funkcja f(x) jest parzysta, gdy f(-x)=f(x)

Funkcja f(x) jest nieparzysta, gdy f(x)=-f(x)

Jak to sprawdzasz ? Normalnie ...

Mamy np. funkcję f(x)=x2.

\(\displaystyle{ f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)}\) - funkcja parzysta

Czy też funkcję f(x)=x3.

\(\displaystyle{ f(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-f(x)}\) - funkcja nieparzysta

\(\displaystyle{ f:\rightarrow\R}\) jest różnowartościowa wtedy i tylko wtedy, gdy różnym argumentom przyporządkowuje różne wartości.

Sprawdzanie, czy funkcja jest różnowartościowa:

Mamy f(x)=2x-3

I sposób.

Bierzemy dowolne \(\displaystyle{ x_1,x_2\in\R}\) takie, że \(\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2)}\)

\(\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2)\Longleftrightarrow 2x_1-3=2x_2-3 \Longleftrightarrow x_1=x_2}\)

II sposób.

Bierzemy dowolne \(\displaystyle{ x_1,x_2\in\R}\) takie, że \(\displaystyle{ x_1\neq x_2}\)

\(\displaystyle{ x_1\neq x_2 \Longleftrightarrow 2x_1\neq 2x_2 \Longleftrightarrow 2x_1-3\neq 2x_2-3 \Longleftrightarrow f(x_1)\neq f(x_2)}\)
Ostatnio zmieniony 9 kwie 2005, o 10:01 przez Zlodiej, łącznie zmieniany 2 razy.

pangucio
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 9 kwie 2005, o 09:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 6 razy

Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji

Post autor: pangucio » 9 kwie 2005, o 09:56

OK. juz cos wiem. Troche zielony w tym jestem, ale czym sie rozni f(-x) od -f(x) (najlepiej jakby mi ktos to pokazal na przykladzie)

Awatar użytkownika
Zlodiej
Korepetytor
Korepetytor
Posty: 1908
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 107 razy

Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji

Post autor: Zlodiej » 9 kwie 2005, o 10:05

Narysuj sobie te funkcje ... Zauważ, że funkcja parzysta jest symetryczna względem osi OY, a funkcja nieparzysta symetryczna względem początku układu współrzędnych.

Stąd właśnie się to bierze ... Np, dla funkcji parzystych dla pzeciwnych wartości argumentów funkcja przyjmuje te same wartości. f(2)=22=(-2)2=f(-2).

Awatar użytkownika
olazola
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji

Post autor: olazola » 9 kwie 2005, o 17:38

Tylko dodam, że -x musi należeć do dziedziny, czyli jako pierwszy warunek należy to sprawdzić.

ODPOWIEDZ