Matematyka.pl

Przeciwprostokątna w trójkącie prostokątnym ma długość 18 cm.
Środkowe trójkąta przecinają się w punkcie P. Oblicz długość środkowej opuszczonej na przeciwprostokątną oraz długości odcinków, na jakie ta środkowa została podzielona przez punkt P.

W trójkącie prostokątnym środek przeciwprostokątnej jest zarazem środkiem okręgu opisanego na trójkącie, a środkowa o którą nam chodzi jest promieniem tego okręgu (podobnie, jak połowa przeciwprostokątnej). Zatem szukana długość środkowej wynosi 18/2=9cm.
Punkt P dzieli ją na odcinki o długościach 9/3=3cm oraz 9*2/3=6cm (bo środkowe przecinając się dzielą się w stosunku 1:2).