Matematyka.pl

Czy ktoś wie jak zrobić to zadanie?
Automat produkuje kulki metalowe o średnicach X (w cm). Średnica X jest zmienną losową o gęstości
\(\displaystyle{ f(x)=5\ dla \ x [0,4;0,6]\ f(x)=0\ poza \ tym}\) Wyznaczyć wartość przeciętną objętości tych kulek.

\(\displaystyle{ EX=\int_{-\infty}^{\infty} xf(x)dx=\int_{0,4}^{0,6}5xdx}\)

To jest wartość przeciętna średnicy, jak wstawiam ją do wzoru na objętość kuli to wychodzi \(\displaystyle{ EV=0,0208\pi}\) a w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ EV=0,022\pi}\) czy moje rozwiązanie jest dobre czy złe?

Jest mały błąd:
\(\displaystyle{ EV=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{4}{3}\Pi(\frac{1}{2}X)^3f(x)dx =\int_{0.4}^{0.6} \frac{4}{3}\Pi{(\frac{1}{2}X)^3}5dx=0.021(6)\Pi}\)