Wykaż nierówność dla trzech liczb o sumie 6.
: 21 lis 2007, o 22:29
Wiadomo, że \(\displaystyle{ a+b+c=6}\) Wykaż, że \(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}+ c^{2} qslant 12}\)
\(\displaystyle{ 36=(a+b+c)^2=2(ab+bc+ca)+a^2+b^2+c^2\leqslant 3(a^2+b^2+c^2)}\)
Bo \(\displaystyle{ (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)\geqslant0}\)