przekształcenie ortogonalne
: 20 lis 2007, o 19:58
Czy przeksztalcenie \(\displaystyle{ h:R^3 R^3}\) , \(\displaystyle{ h(a,b,c)=(a,-b,-c)}\) jest ortogonalne?
domysł - \(\displaystyle{ R^3}\) ze standardowym iloczynem skalarnym.
należy sprawdzić, czy przekształcenie zachowuje iloczyn skalarny \(\displaystyle{ (a,b,c)\cdot (x,y,z)=ax+by+cz}\); \(\displaystyle{ (a,-b,-c)\cdot (x,-y,-z)=ax+(-b)(-y)+(-c)(-z)=ax+by+cz}\). tak