Wykaż, że równanie posiada co najmniej jeden pierwiastek
: 15 lip 2004, o 21:03
wykazać, że równanie x^5+x+1=o posiada co najmniej jeden pierwiastek
A mialas twierdzenie o wartosci sredniej? (funkcja f ciagla oznaczona na obszarze spojnym (np na odcinku [a,b]) przybiera co najmniej raz wszystkie wartosci z zakresu od f(a) do f(b))
Tutaj mamy, ze wielomian f(x) = x^5+x+1 jest ciagly (jak to wielomian), oznaczony na calej prostej (dla kazdego x)
Ponadto f(0) = 1, f(-1) = -1, wiec gdzies pomiedzy -1 a 0 jest taki x, dla ktorego f(x) = 0.
Ps. Agus, staranniej, o to nie to samo co 0