Matematyka.pl

Zadanie 1

Pole na powierzchnie całkowitą graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wyraża sie wzorem : \(\displaystyle{ P = \frac {a^2 \sqrt{3}}{4} + 3ah}\) Wyznacz a z tego wzoru .

Prosze o nie podawanie samego wyniku a napisanie krok po kroku jesli to nie stanowi problemu , chcialbym zrozumiec dlaczego tak , a nie inaczej.

Zadanie 2

Oblicz wartośc wyrazenia \(\displaystyle{ a^2 + \frac{1}{a^2}}\), gdy \(\displaystyle{ a + \frac{1}{a} = 9}\)

w zadaniu 1) nie rozumiem jak masz wyznaczyć a z tego wzoru... Poza tym wzór jest błędny, gdyż tylko raz policzone zostało pole podstawy...
zadanie 2)
\(\displaystyle{ a+\frac{1}{a}=9\\ a^{2}+2a\frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}}=81\\ a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+2=81\\ a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=79}\)

Za drugie zadanie dziekuje , a w pierwszym musze wyznaczyc a , zadanie z ksiazki przepisałem bezbłędnie , byc moze bład ale nie wplywa to na rozwiazanie.

\(\displaystyle{ P=\frac{a^2 \sqrt{3}}{4} +3ah}\)

\(\displaystyle{ \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} +3ah-P=0}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{a 3^{\frac{1}{4}}}{2} \right)^2+2\cdot \frac{a 3^{\frac{1}{4}}}{2} 3^{\frac{3}{4}} h +\left( 3^{\frac{3}{4}} h \right)^2 -\left( 3^{\frac{3}{4}} h \right)^2-P=0}\)

\(\displaystyle{ \left( \frac{a 3^{\frac{1}{4}}}{2} + 3^{\frac{3}{4}} h \right)^2=P+ ft( 3^{\frac{3}{4}} h \right)^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{a 3^{\frac{1}{4}}}{2} + 3^{\frac{3}{4}} h=\sqrt{P+ ft( 3^{\frac{3}{4}} h \right)^2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{a 3^{\frac{1}{4}}}{2}=\sqrt{P+ ft( 3^{\frac{3}{4}} h \right)^2}-3^{\frac{3}{4}} h}\)

\(\displaystyle{ a=\frac{2 \sqrt{P+ ft( 3^{\frac{3}{4}} h \right)^2}-3^{\frac{3}{4}} h}{3^{\frac{1}{4}}}}\)


W drugim zadaniu

\(\displaystyle{ a^2+\frac{1}{a^2}=\left(a+\frac{1}{a} \right)^2-2}\)

\(\displaystyle{ a^2+\frac{1}{a^2}=79}\)

Dzieki Skrzypu , wiemy ze w tym wypadku wszystkie wartosci sa wieksze od 0 , zatem \(\displaystyle{ \sqrt{a^2} = a}\) Teraz juz wiem

Pawel dkoaldnie ma byc wartosc bezwgledna z a:D