płaszczyzna w 3d
: 18 lis 2007, o 22:32
mam takie zadanko:
Znalezc rownanie płaszczyzny przechodzącej przez A(2,-1,1) i prostopadlej do prostej
l:\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+z-3=0 \\ x+y-z+2=0 \end{cases}}\)
narazie doszedlem do tego, ze biorac iloczyn wektorowy dwoch wektorow normalnych tych plaszczyzn z postaci krawedziowej to wyjdzie mi wektor rownloegly do tej prostej
z obliczen wychodzi, ze \(\displaystyle{ \vec{v}}\)=[1,2,3] skoro plaszczyzna ma byc prostopadla do prostej to wektor normalny plaszczyzny bedzie rownolegly do wektora kierunkowego prostej tak? a wiec moge sobie zapisac ze \(\displaystyle{ \vec{u}}\)=t[1,2,3] no i teraz mam zonk, czy wystarczy zapisac koncowe rownanie plaszczyzny w taki sposob?
t(x-2)+2t(y+1)+3t(z-1)=0
prosze... pomozcie.. a jesli moje jakies przemyslenia sa do bani to prosze o porade
edit: o ile sie nie myle to chyba nie musze wstawiac zmiennej t, bo to nie zmieni nic w zadaniu, wystarczy, ze mam wektor i punkt czyli rownanie plaszczyzny juz bez problemu da rade policzyc... czyz nie tak?
Znalezc rownanie płaszczyzny przechodzącej przez A(2,-1,1) i prostopadlej do prostej
l:\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+z-3=0 \\ x+y-z+2=0 \end{cases}}\)
narazie doszedlem do tego, ze biorac iloczyn wektorowy dwoch wektorow normalnych tych plaszczyzn z postaci krawedziowej to wyjdzie mi wektor rownloegly do tej prostej
z obliczen wychodzi, ze \(\displaystyle{ \vec{v}}\)=[1,2,3] skoro plaszczyzna ma byc prostopadla do prostej to wektor normalny plaszczyzny bedzie rownolegly do wektora kierunkowego prostej tak? a wiec moge sobie zapisac ze \(\displaystyle{ \vec{u}}\)=t[1,2,3] no i teraz mam zonk, czy wystarczy zapisac koncowe rownanie plaszczyzny w taki sposob?
t(x-2)+2t(y+1)+3t(z-1)=0
prosze... pomozcie.. a jesli moje jakies przemyslenia sa do bani to prosze o porade
edit: o ile sie nie myle to chyba nie musze wstawiac zmiennej t, bo to nie zmieni nic w zadaniu, wystarczy, ze mam wektor i punkt czyli rownanie plaszczyzny juz bez problemu da rade policzyc... czyz nie tak?