Dla jakich wartości parametru a ... (zad6)

[zet]

równanie ma:
1) rozwiązania rzeczywiste
2)rozwiązania są znaków przeciwnych
3)oba rozwiązania są liczbami dodatnimi?

\(\displaystyle{ x^2-2(a-2)x-4a=0}\)

ze zwykłych założen mi jakies głupoty wychodzą, jak to należy wogóle liczyć abym doszedł do wniosku ze:
a) równ ma rozw dla \(\displaystyle{ a \in R}\)
2)a>0
3) oba rozw nie sa nigdy jedoczesnie dodatnie (czego wogóle nie rozumiem poniewaz w moich tablicach mat. jest nawet założenie, ze w przypadku 2 różnych dodatnich rozw. jest:
\(\displaystyle{ \Delta>0}\)
\(\displaystyle{ a\neq0}\)

(p.s.
jak wstawiać znaczek licz b rzeczywistych, bo w kursie tex'a nie znalazłem tego?)
\(\displaystyle{ x_1+x_2>0}\)
\(\displaystyle{ x_1x_2>0}\) ).

[olazola]

1) \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\)

2) \(\displaystyle{ \{\Delta> 0\\x_{1}\cdot x_{2}0\\x_{1}+x_{2}>0}\)

Jeśli chodzi o ten znaczek \(\displaystyle{ \large\mathbb{R}}\) to pisze się mathbb{R}

[zet]

no właśnie z tych założeń liczyłem!

no to moze inaczej zadam pytanie:
Czy ktos mi by mógł pokoleji rozwiązać to zadanko?

[Tomasz Rużycki]

Olazola Ci już wszystko napisała.... Czegoś nie rozumiesz?:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[zet]

no w sumie tak - nierozumiem wyników jakie powstały, bo tak:
jak sie liczy to wychodzi pokoleji:
1)
\(\displaystyle{ \Delta\geq0}\)
\(\displaystyle{ \Delta=4a^2+16}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ a^2+4\geq0}\)

no i najakiej podstwie mam wiedzieć ze w tym wypadku odpowiedzią jest \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}}\)

[Tomasz Rużycki]

Zastanów się dla jakich a zachodzi \(\displaystyle{ a^2+4\geq 0}\)... Dla \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}}\)... Przecież kwadrat każdej liczby rzeczywistej powiększony o dowolną liczbę dodatnią, jest liczbą dodatnią...


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

[zet]

Tomek, a mógłbyś jeszcze tak samo wyjaśnic podpunkt 2 i 3, gdzie wychodzi kolejno:

2) 1 zał. \(\displaystyle{ a^2+4>0}\)
2 zał. \(\displaystyle{ -4a0}\)
2 zał. a-2>0
3 zał. -4a>0

[Tomasz Rużycki]

2. Ma rozwiązania znaków przeciwnych.

1) Aby miał rozwiązania: \(\displaystyle{ \Delta >0}\).
2) By były one znaków przeciwnych, ich iloczyn musi być ujemny: \(\displaystyle{ x_1x_2=\frac{c}{a}0}\)

Czyli \(\displaystyle{ a^2+4>0}\), co zachodzi dla wszystkich \(\displaystyle{ a\in\mathbb{R}}\)

2) \(\displaystyle{ x_1x_2=-4a0}\)

Weź część wspólną otrzymanych zbiorów.


3. Oba są liczbami dodatnimi.

Jeśli oba pierwiastki są dodatnie, to zarówno ich suma, jak i iloczyn są dodatnie, no i oczywiście musimy zagwarantować nieujemność wyróżnika.

1) \(\displaystyle{ \Delta\geq 0}\)
\(\displaystyle{ a^2+4\geq 0}\) 0\Longleftrightarrow a>2[/latex]

3) \(\displaystyle{ x_1x_2=-4a>0\Longleftrightarrow a}\)