W trójkącie prostokoątnym ABC
: 17 lis 2007, o 21:58
W trójkącie prostokoątnym ABC, kąt C=90 stopni, poprowadzono wysokość CD, a następnie dwusieczną CE kata ACD. Udowodnić, że trójkąt ECB jest rónoramienny.
Rysunek pomocniczy:
Niech:
\(\displaystyle{ \sphericalangle {ABC}=\alpha}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle CBD = CDA = ACD =90^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle DCB = 90^{\circ} - }\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ACD = }\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ECD =\frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle CED = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle ECB = 90^{\circ} - \frac{\alpha}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sphericalangle CED = ECB}\)
Trójkąt ECB jest równoramienny.