Matematyka.pl

Mam taką liczbę zespoloną: \(\displaystyle{ \sqrt{5-12i}}\). Wychodzę z definicji, czyli: \(\displaystyle{ w^{2}=5-12i}\) i dalej zamieniam na taką postać: \(\displaystyle{ (x+yi)^{2}=5-12i}\). Po przekształceniu wychodzi mi taki układ równań:

\(\displaystyle{ x^{2}-y^{2}=5}\)
\(\displaystyle{ 2xy=-12}\)

Jak go rozwiązać...?

skoro \(\displaystyle{ 2xy=-12}\) to wiadomo, że ani x ani y nie jest równy 0. Zatem można podzielić to drugie równanie np. przez 2y. wyznaczony w ten sposób x podstawiasz do pierwszego równania.