Matematyka.pl

Witam,
Czy ktoś umie poradzić sobie z takim czymś? Prosze ewentualnie o "krok po kroku".

\(\displaystyle{ \log_{2}{(4x-2)}={\log_{(4x-2)}(4x+6)}\)

Dziękuje i pozdrawiam.

Nie dam głowy, że dobrze, ale wymyśliłem coś takiego:

Z definicji logarytmu \(\displaystyle{ log_{a} b = c \, \Longleftrightarrow \, a^c = b}\) tak więc zapisałem sobie układ równań na tej podstawie:

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}2^y=4x-2\\(4x-2)^y=4x+6\end{array}\right.}\),

gdzie sam y nas w sumie nie interesuje, jednak dzięki niemu mamy zachowaną poprzednią równość.

Podstawiając pierwsze do drugiego otrzymujemy \(\displaystyle{ 2^{y^2} - 2^y - 8 = 0}\), a po podstawieniu \(\displaystyle{ t=2^y}\) prosty trójmian kwadratowy. Po rozwiązaniu dostałem tylko jedno rozwiązanie ( drugie było sprzeczne ) i podstawiłem do poprzedniego (nawet bez wyliczania y no bo jak pisałem niepotrzebny nam) \(\displaystyle{ \frac{1+sqrt{33}}{2} = 4x-2}\) skąd szukany x powinno się już dać obliczyć.

Pozdrawiam

To ja powiem tyle:

\(\displaystyle{ log_{4x-2}(4x+6)={log_2{4x+6} \over log_2{4x-2}}}\)

Resztę dośpiewaj sobie sam.

Dobra _el_doopa Spróbuj to rozwiązać, zobaczymy jak sobie dośpiewasz reszte.

Ale tu już nie ma o czym śpiewać . Podstaw jak kolega _el_doopa radzi i po sprawie.

Syf się z tego robi, syf.
Chyba bez pochodnej sie nie obejdzie.

Źle to widziałem
Chyba, że kolega Rogal widzi.

Undre pisze: Podstawiając pierwsze do drugiego otrzymujemy \(\displaystyle{ 2^{y^2} - 2^y - 8 = 0}\), a po podstawieniu \(\displaystyle{ t=2^y}\) prosty trójmian kwadratowy.

Nie bardzo. W mianowniku masz \(\displaystyle{ y^2}\), a nie \(\displaystyle{ y \cdot 2}\).

No nie wiem, proszę się nie śmiać w razie złego myślenia, bo za logarytmami nie przepadam, ale ja to widzę tak:

Jeżeli wiemy, że \(\displaystyle{ \log_{4x-2}(4x+6)=\frac{\log_{2}4x+6}{\log_{2}4x-2}}\)

Podstawiając to do pierwszego równania dostaniemy:

\(\displaystyle{ \log_{2}4x-2=\frac{\log_{2}4x+6}{\log_{2}4x-2} \ / (\log_{2}4x-2) \\ (\log_{2}4x-2)^{2} = \log_{2}4x+6}\)

I się, qrwa, nieprzyjemnie zrobiło, ale pochodną nas biednych dziatek nie strasz . Jak na razie najbardziej sensowny wydaje mi się sposób Undrego, chyba że ktoś to będzie potrafił skończyć samą algebrą.

Nie wiem co wy tu wypisujecie za rzeczy, ale podpowiem wartość liczbową.

x=1.42234728594765

lub jak kto woli przybliżenie:

\(\displaystyle{ x=\frac{751}{528}}\)

To jak jeszcze byś był łaskaw przedstawić nam tutaj jak do tego doszedłeś, to będziesz dobry.

Matlab i po sprawie.

bisz,

MatLab Cię wspomoże na maturze? IMHO nie:)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

Racja g ... sory wszyscy, dupci dałem w rozwiązaniu ...

Czyli na razie siedzę z tym : \(\displaystyle{ 2^{y^2} - 2^y - 8 = 0}\) ... no nic jak to jakoś obczaję dam znać.