Strona 1 z 1
Udowodnij, że kąt ma miarę 135 stopni. Trójkąt prostok
: 1 kwie 2005, o 22:13
autor: kubi
W trójkącie prostokątnym ABC przedłużono przeciwprostokątną AB i obrano na przedłużeniach punkty D i E, tak, że AD=AC oraz BE=BC. Wykaż, że kąt DCE=135(stopni).
Udowodnij, że kąt ma miarę 135 stopni. Trójkąt prostok
: 2 kwie 2005, o 10:32
autor: florek177
Dwa dodatkowe trójkąty są równoramienne : W tyrójkącie CDE suma kątów = 180 w tym jest jeden kąt 90; więc suma pozostałych kątów = 45. kąt DCE = 90 + 45.
Udowodnij, że kąt ma miarę 135 stopni. Trójkąt prostok
: 3 kwie 2005, o 12:06
autor: Zlodiej
florek177,
Nie do końca rozumiem ... Przecież trójkąt CDE nie jest prostokątny.
kubi,
Niech trójkąt prostokątny będzie trójkątem ABC z przeciwprostokątną AB. Z treści zadania wynika, że powstaną nam dwa nowe trójkaty: ADC i BCE. Skoro AD=AC i BE=BC wnioskujemy, że zachodzi równość kątów ACD=ADC i BCE=BEC.
Wiemy, że suma miar kątów trójkąta ECD wynosi 180 stopni. Oznaczmy kąt CEB jako \(\displaystyle{ \alpha}\) oraz kąt CDA jako \(\displaystyle{ \beta}\).
\(\displaystyle{ 180^o=2\beta+2\alpha+ACB=2\beta+2\alpha+90^o\Longleftrightarrow +\beta=45^o}\)
\(\displaystyle{ DCE=\alpha+\beta+90^o=135^o}\)