Matematyka.pl

suma kwadratów rozwiązań rzeczywistych równania jest najmniejsza.
\(\displaystyle{ x^2-mx+m-1=0}\):
ja to licze w ten sposób:
\(\displaystyle{ \Delta\geq0}\)
a wiec:
\(\displaystyle{ m^2-4m+4\geq0}\)
no i wyznaczam przedział:
\(\displaystyle{ m\in}\)

Zauważ, że \(\displaystyle{ m^2-4m+4=(m-2)^2}\). Wiadomo, że \(\displaystyle{ \forall m\in\mathbb{R} (m-2)^2\geq 0}\) =)


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

hmmm
w sumie jak pisze rowiązań to zawsze zakładam że rozwiązanń musi być wiecej niż 1: czyli \(\displaystyle{ \Delta >0}\) czyli m musi być różne od 2
potem wyznaczamy najmniejszą wartość f-cji \(\displaystyle{ m^{2}-m+1}\)
f-cja ta przyjmuje najmniejszą wart. dla \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\) czyli dla \(\displaystyle{ m=\frac{1}{2}}\)

Tomek, no i co z tym dalej robić w takim razie jak mam \(\displaystyle{ (m-2)^2\geq0}\)
jak i tak z tego wyjdzie ze m=2, czyli jak wyżej?

Jak napisałem wyżej nierówność \(\displaystyle{ (m-2)^2\geq 0}\) zachodzi dla wszystkich rzeczywistych m =) W końcu kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest nieujemny, prawda?:) Dalej już wiesz co robić


Pozdrawiam,
--
Tomek Rużycki

ahaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa ....
thx