Matematyka.pl

witam, mam maly problem z jednym zadaniem jesli ktos by umial zrobic to by bylo bardzo fajnie:)z gory dziekuje:)


zadanie
Drut o długości 68cm dzielimy na dwie czesci- z jednej tworzymy ramke kwadratowa a z drugiej- prostokatna. Na jakie czesci nalezy rozciac drut, aby suma pol powierzchni ograniczonych przez ramki byla najmniejsza, jesli stosunek dlugosci bokow prostokata wynosi 3:1.

Niech x oznacza dlugosc krotrzego boku prostokata. Trzeba wiec ulozyc takie rownanie:


\(\displaystyle{ 3x^{2} + (\frac{68 - 8x}{4})^{2} = 0}\)

Po doprowadzeniu do postaci rownania kwadratowego liczymy delte, jest mniejsza od zera, a wspolczynnik a jest dodatni, wiec f.nie ma miejsc zerowych.
Liczymy wiec dla jakiego x ma najmniejsza wartosc:

\(\displaystyle{ x=- \frac{b}{2a} = \frac{34}{7}}\)

Drut trzeba podzielic na 2 czesci: (8x) i (68 - 8x)