Matematyka.pl

Chcialbym poruszyc temat ktory pojawil sie juz na forum lecz nikt nie odpowiedzial na niego... Pytanie to: dlaczego sinx nie ma granicy ?

Pozdrawiam, Aram

moze odwolaj sie do definicji granicy, mowiac krotko jest to wartosc do ktorej funkcja zyskujac na argumentach, np x-> Inf sie zbliza lecz nie osiagnie, takie cos jak asymptota pozioma, sinus nie dosc ze nie ma asymptoty (bo osiaga wartosc 1 i -1) do tego ma takie jakby dwie wartosci graniczne, mniejwiecej mowiac dlatego ;]

Nie mowie ze rozumowanie jest zle ale czy mozna udowodnic to bardziej matematycznie ?

def granicy funkcji (jak rozumiem chodzi o granice przy x-> \(\displaystyle{ \infty}\), dlatego, ze jak x->a , a jest liczbą rzeczywistą, to granica istnieje):
wezmy def Cauchy'ego
Funkcja ma granicę w \(\displaystyle{ \infty}\) równą c, gdy dla każdego \(\displaystyle{ \epsilon}\)>0 znajdę takie M>0, że jakkolwiek wybiorę x z dziedziny to x>M implikuje |f(x)-c| \(\displaystyle{ \epsilon}\),

Przy funkcji f(x)=sin x wezmy np \(\displaystyle{ \epsilon}\)=1/2 wtedy nie ważne jaki wezmę M to znajdę x taki, że sinx-c>\(\displaystyle{ \epsilon}\).Jeżeli np na granicę typuję 0, to wezmę x=2k\(\displaystyle{ \pi}\)+\(\displaystyle{ \pi}\)/2, itp

inaczej mówiąc jeżeli funkcja ma granicę w nieskończoności, to jej wykres zawiera się w "pasie" o szerokości 2\(\displaystyle{ \epsilon}\), \(\displaystyle{ \epsilon}\) jest dowolny, więc sinx nie spełnia tego warunku (patrz wyżej, gdy \(\displaystyle{ \epsilon}\)=1/2)

ok.. dzieki za wyjasnienie

Ja tylko dodam, że generalnie to przy wykazywaniu, że granica danej funkcji nie istnieje używamy definicji Heinego