Matematyka.pl

Oto zagadka z którą mam problem:

M i N są liczbami naturalnymi większymi od 1 i mniejszymi niż 100. Sokrates zna jedynie sumę S tych liczb, a Platon zna jedynie ich iloczyn P.
Platon: Nie wiem, o jakie liczby chodzi.
Sokrates: Wiedziałem, że nie będziesz wiedział jakie to liczby. Ja również nie wiem, jakie to liczby.
Platon: Teraz już wiem, jakie to liczby.
Sokrates: Ja też już wiem.
A czy Ty wiesz?

Może ktoś wie jak ją rozwiązać?

tylko jedna para jest zarowno w zbiorze S i w zbiorze P.

Pytanie ktora?:) hmm... wypisac wszystkie pary?

Kiedys to zadanie zrobilem i rozwiazaniem była chyba para:
14 i 3
Nie takie trudne to zadanko ;]

Oj niestety to jest inna para liczb 13 i 4 a rozwiązanie tego zadanka mogę napisać, jeśli ktoś chce, chyba, że ty napiszesz bo ten wynik jest zły!

nie musisz pisac , rozwiazanie jest gdzies w archiwum pl.sci.matematyka

Możesz znaleźć gdzie to jest?

Ja tez chcialbym wiedziec gdzie.
Chcialbym poznac roziwazenie.

Pozdrawiam

dla mnie to jest jakieś głupie :

w odpowiedziach przewinęły się dwie opcje :

13 i 4 ( suma : 17 iloczyn : 52 )
14 i 3 ( suma : 17 iloczyn : 42 )

jak dla mnie oba rozwiązania mogą być, bo w fakcie że jak jeden nie wie i drugi nie wie, to ten pierwszy wie nie ma związku ...

o co tu chodzi ? jakaś abstrakcja ?

Undre pisze:jak dla mnie oba rozwiązania mogą być, bo w fakcie że jak jeden nie wie i drugi nie wie, to ten pierwszy wie nie ma związku ...

o co tu chodzi ? jakaś abstrakcja ?

Pominąłeś jeden fakt, bo Platon miał 4 informacje:
1. iloczyn liczb
2. to, że z iloczynu nie można wywnioskować, jakie to liczby
3. to, że z sumy można wywnioskować punkt 2
4. to, że z sumy nie można wywnioskować, jakie to liczby

Sokrates miał już 5:
1. sumę liczb
2. to, że z iloczynu nie można wywnioskować, jakie to liczby
3. to, że z sumy można wywnioskować punkt 2
4. to, że z sumy nie można wywnioskować, jakie to liczby
5. to, że z informacji Platona (patrz wyżej) można wywnioskować, jakie to liczby

I chyba w takim razie istnieje tylko jedna para.

Przecież ta zagadka jest łatwa, a tymi liczbami są bodajże 3 i 4 (z tego co pamiętam)

Chyba nie masz jednak racji, bo gdyby to były 3 i 4 to P = 12 a S = 7, wiec Sokrates nie mógłby wiedziec, że Platon nie wie jakie to liczby. Bo znając tylko S - sumę mógłby pomyśleć, że Platon ma P = 10 czyli od razu P by wiedział, że to 2 i 5. Wiec 3 i 4 odpada!!

Moje rozumowanie:
1. Platon nie wie, czyli nie mogą to być dwie liczby pierwsze
2. Sokrates nie wie, czyli odpadają "małe" sumy (czyli 4, 5)
3. Sokrates wie, że Platon nie wie czyli odpada suma 6
4. Platon "zgadł" za drugim razem, czyli nie mógł mieć dużego wyboru (maksimum 3 możliwości, czyli iloczyny > 16 )
5. Sokrates "zgadł" za drugim podejściem, czyli też nie mógł mieć dużego wyboru (czyli możliwe sumy w/g mnie to 7, bo 8 to już jest 4+4, 3+5, 2+6, czyli miałby za duży wybór)
6.Czyli rozpatrując sumę 7 (3+4, 2+5) dochodzę do wniosku, że jeśli byłyby to liczby 2, 5 to Platon od razu by wiedział, więc zostają liczby 3, 4

(jeśli macie jakieś uwagi doczycące rozumowania, to walcie śmiało)

Mi wyszło 7 i 10 tj. iloczyn 70.
Skoro Sokrates wiedział, że Platon nie wiedział, to suma, którą znał Sokrates, musiała nie być sumą dwu liczb pierwszych (np. 11,17,23,27,29,35...). Np. wspomniane tu wcześnie 7=3+4 jest sumą 2+5 więc Sokrates nie mógłby wnioskować.

Z drugiej strony ta informacja pomogła Platonowi, a to z kolei pomogło Sokratesowi. Skoro Sokratest mógł JEDNOZNACZNIE wnioskować, że zna odpowiedź, iloczynem mogło być tylko 70 (tylko 70 jest wynikiem tylko w "grupie 17", tzn. inne wyniki są niejednoznaczne bądź występują w innych grupach, np. w "grupie 11" mamy 2*9, 4*7, 3*8; co prawda w "grupie 17" występują też inne iloczyny np. 72=8*9, 66=6*11 itd., ale wszystkie one występują też w innych grupach np. 72=3*24 (grupa 27), a 66=2*33 w grupie 35).

[ Dodano: Sro Kwi 06, 2005 3:15 pm ]
Wszystko ok tylko nie 10 i 7, a 13 i 4.
Oczywiście 70 odpada, gdyż występuje w "grupie 37" jako 35*2.

Po pierwsze
Skoro Sokrates wiedział, że Platon nie wiedział, to suma, którą znał Sokrates, nie nie musiała być sumą 2 liczb pierwszych, ale nie była sumą 2 liczb pierwszych. A poza tym nie mogła również być iloczynem liczby pierwszej i liczby o jeden od niej większej.(zastanów sie czemu)
Poza tym według mnie istnieją takze inne rozwiązania.
Ciężko sie rozwiązuje takie zadani, bo z treści zadania wynika kilka równań , a równania z liczbami pierwszymi są trudne. Więc jeśli ktoś mówi, że rozwiązanie jest jakieś, po czym mówi, że można wnioskować, bo mogło być....... to nie rozwiązał tego zadania.

Andix pisze:........ znał Sokrates, nie nie musiała ........

podwójne przeczenie ?

A tak ogólnie to dzięki, wreszcie nieco obczaiłem tę zagadkę