zadanie z wartością największą

zet · Post autor: **zet** » 29 mar 2005, o 14:46

z drutu o dług 100 zrobiono szkielet prostopadłościanu o podstawie kwadratowej. przy jakiej długości krawędzi podstawy pole powierzchni całkowitej ma wartość największą?

Post autor: **kuch2r** » 29 mar 2005, o 15:12

dlugosc wszystkich krawedzi prostopadloscianiu wynosi 100.
\(\displaystyle{ 8a+4b=100\\4b=100-8a\\P_c=2*a^2 + 4ab\\P_c=2a^2+100a-8a^2\\P_c=-6a^2+100a}\)
Obliczamy pochodna
\(\displaystyle{ P'_c=-12a+100}\)
\(\displaystyle{ P'_c=0\\-12a+100=0\\a=8\frac{1}{3}}\)

zet · Post autor: **zet** » 29 mar 2005, o 15:37

a no tak, wiedziałem ze gdzies tą pochodną trzeba wstawić ;P
dzieki

Post autor: **olazola** » 29 mar 2005, o 17:55

Dodam tylko, że nie trzeba korzystać z pochodnej. Można obliczyć to ze współrzędnych wierzchołka a ściślej mówąc z pierwszej współrzędnej.

Post autor: **kuch2r** » 29 mar 2005, o 19:39

no mozna mozna