Matematyka.pl

Sylwek pisze:a. Wszystkich możliwych wyników losowania jest \(\displaystyle{ C_{6}^2= {6 \choose 2}=15}\). Zdarzenia sprzyjające zdarzeniu A to wylosowanie jakiejś z permutacji jednego z tych ciągów:
\(\displaystyle{ (3,6), \ (4,5), \ (4,6) \ (5,6)}\)

Tych ciągów jest 4, więc:
\(\displaystyle{ P_{A}=\frac{4}{C_{6}^2}=\frac{4}{15}}\)

Na 6 możliwych wyników pierwszego losowania, 3 spośród nich to wyciągnięcie liczb parzystej, więc:
\(\displaystyle{ P_{B}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}}\)



b. Nie są niezależne, ponieważ losując jako pierwszą liczbę parzystą zdarzeniami sprzyjającymi zdarzeniu A będą:
\(\displaystyle{ (4,5), \ (4,6), \ (6,3), \ (6,4), \ (6,5)}\), czyli:
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{5}{30}=\frac{1}{6}}\).

Gdyby zdarzenia A i B były niezalezne, to z definicji prawdopodobieństwa warunkowego:
\(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=P(A)}\)

Ale: \(\displaystyle{ \frac{P(A \cap B)}{P(B)}=\frac{1}{3}=\frac{5}{15} \frac{4}{15}=P(A)}\)



c. A to już nieświadomie wyżej obliczyłem ^^
\(\displaystyle{ P(A \cap B)=\frac{1}{6}}\)