Matematyka.pl

1. Znaleźć współrzędne wierzchołka \(\displaystyle{ C}\) trójkąta równoramiennego \(\displaystyle{ ABC}\), gdzie \(\displaystyle{ A(2,0), \ B(0,2)}\), wiedząc że środkowe tego trójkąta \(\displaystyle{ AD}\) i \(\displaystyle{ BE}\) są do siebie prostopadłe.
2. Na każdym polu nieograniczonej szachownicy napisano liczbę całkowitą, przy czym każda napisana liczba występuje tylko raz. Dowieść, że dla dowolnej liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ a}\) istnieją takie dwa sąsiednie pola, że różnica liczb na nich napisanych jest większa od \(\displaystyle{ a}\).
   Uwaga: Przez sąsiednie pola rozumiemy takie, że szachowy król może w jednym ruchu przejść z jednego z nich na drugie.
3. Z drutu długości \(\displaystyle{ 90\mbox{cm}}\) wykonać trójkąt równoramienny, taki aby bryła zakreślona przez obrót wokół podstawy miała maksymalną objętość. Jaką długość powinny mieć ramiona tego trójkąta?
4. Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), liczby \(\displaystyle{ x, y, z}\) będące rozwiązaniem układu:
   
   \(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+2y-3z=1-2m \\ x+y+z=m+4 \\ 2x-y+2z=2m+2. \end{cases}}\)
   tworzą ciąg geometryczny?

Mam małe pytanko co do zadania 4, czy liczby x, y, z to kolejne wyrazy ciągu geometrycznego, czy trzeba rozwiązać permutacje ich?