Matematyka.pl

ile ekstremów ma \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3ax^{2}-3(9a+20)x+19b}\) dla \(\displaystyle{ x\in R}\) w zależności od parametrów \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)?

Może na początek podpowiedź:
Liczysz pochodną ze względu na x i dostajesz funkcję kwadratową.
Następnie zastanawiasz się jaki związek z ekstremami funkcji ma pochodna (pamiętaj o dwóch warunkach istnienia ekstremum)

tak na szybko odpowiedź: dla \(\displaystyle{ a\in (-\infty, -5), (-4, )}\) f(x) ma 2 extrema, dla \(\displaystyle{ a\in \langle -5, -4\rangle}\) nie ma extremów
b nie wpływa na ilość extremów f-cji

w koncu udalo mi sie zrobic to zadanko , a najwiekszy problemem bylo wytlumaczenie sie z a=-5 i a=-4, no ale nie taki diabel straszny jak go (po)maluja