Matematyka.pl

Kto potrafi udowonić ze
Załozenie:
\(\displaystyle{ [f(x) * g(x)]'}\)
Teza:
\(\displaystyle{ [f(x) * g(x)]' = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)}\)

??
to chyba trzeba robic z definicji pochodnej czyli
\(\displaystyle{ f'(x)= \lim_{ \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}}\)

nmiewiem nawet czy dobrze to zal i teze napisalem

trzeba udowodnic ze \(\displaystyle{ [f(x) * g(x)]' = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)}\) pomocy
na jutro!!!!
prosze!

\(\displaystyle{ \left( f(x)\cdot g(x)\right) ^{'}= \lim_{ h\to 0 } \frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}=}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x+h)+f(x)\cdot g(x+h)-f(x)\cdot g(x)}{h}= \lim_{ h\to 0} \frac{ f(x+h)-f(x)}{h}\cdot g(x+h)+ \lim_{ h\to 0} f(x)\cdot \frac{g(x+h)-g(x)}{h}=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)}\)

angel-of-fate pisze: pomocy
na jutro!!!!
prosze!

Yoda pisze: Patience, my young padawan
"Control, control, you must learn control."

\(\displaystyle{ \lim_{h\to0}\frac{f(x+h)g(x+h)-f(x)g(x)-g(x+h)f(x)+g(x+h)f(x)}{h}=}\)
Pierwszy wyraz licznika z trzecim, drugi z czwartym i powinno wyjść.

Piotrek89, wielkie dzieki gdyby to nie byl problem to czy [potrafisz udowdnic ze
\(\displaystyle{ [f(x)/g(x)]' = frac{ f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) } {g(x) ^{2}}}\)

tak:

\(\displaystyle{ \left( \frac{f(x)}{g(x)}\right) ^{'}= \lim_{ h\to 0} \frac{ \frac{f(x+h)}{g(x+h)}-\frac{f(x)}{g(x)}}{h}= \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)\cdot g(x)-f(x)\cdot g(x+h)}{h\cdot g(x+h)\cdot g(x)}=}\)

\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0} \frac{f(x+h)\cdot g(x)-f(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g(x+h)}{h\cdot g(x+h)g(x)}= \lim_{ h\to 0} \frac{ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}g(x)-f(x) \frac{g(x+h)-g(x)}{h}}{g(x+h)\cdot g(x)}=\frac{f'(x)\cdot g(x)-f(x)\cdot g'(x)}{[g(x)]^{2}}}\)