Matematyka.pl

wyznaczyć wartość parametru m, dla którego równanie \(\displaystyle{ x^{3}-3x=log_{\frac{1}{2}}m}}\) ma 3 różne rozwiązania

Wyznacz sobie ekstrema lewej strony. To takie quasi-graficzne rozwiązanie. Dle wszystkich takich \(\displaystyle{ m}\), że prawa strona leży pomiędzy ekstremami, równanie ma trzy różne pierwiastki, gdy przyjmuje wartość któregoś z ekstremów - pierwiastki są dwa, gdy jest większa od maximum lub mniejsza od minimum - pierwiastek jest jeden.

dzieki za pomoc, doszedlem do poprawnego wyniku, ale nie rozumiem dlaczego bylbym bardzo wdzieczny za wytlumaczenie

liczysz pochodną f-cji \(\displaystyle{ f(x)=x^{3}-3x}\)
ma ona extrema w x=1 i x=-1 i wynoszą one odpowiednio -2, i 2
a więc
\(\displaystyle{ \left{\begin{array}\log_{\frac{1}{2}}m>-2 \\ \log_{\frac{1}{2}}mft{\begin{array} m\frac{1}{4} \end{array}}\\m (\frac{1}{4}, 4)}\)
end of zadanie

[Edit: olazola] chyba o to chodziło. (Na końcu układu równań piszesz
ight.)

heh pomyslalem chwile i okazalo sie, ze ap napisal to o co mi chodzilo czyli, ze jest to "quasi-graficzne rozwiązanie", wiec wszystko juz jest jasne, dziekuje za pomoc