Matematyka.pl

z1. Rozwiazac nierownosc :\(\displaystyle{ 2^{x} - 4 \cdot 2^{-x} > 3}\) ?

z2. rozwiazac nierownosc:\(\displaystyle{ 2log(2^{x} - 2) qslant log(2^{x} + 10) + log2}\)

Jak sie zabierac za tego typu nierownosci?

Funkcja logarytm jest ściśle rosnąca, więc można logarytmować stronami i wsadzać obydwie strony nierówności do wykładnika potęgi tej samej liczby bez zmiany znaku nierówności.

1.
\(\displaystyle{ 2^x-4\cdot 2^{-x}>3 \\ log_2(2^x-2^{-x+2}>log_23 \\ \frac{log_22^x}{log_22^{-x+2}}>log_23 \\ \frac{x}{-x+2} >log_23}\)

2.
\(\displaystyle{ ln(2^x-2)^2\leqslant ln(2^{x+1}+20) \\ ln\frac{(2^x-2)^2}{2^{x+1}+20} qslant 0 \\ \frac{(2^x-2)^2}{2^{x+1}+20}\leqslant 1}\)
To nierówność kwadratowa względem zmiennej \(\displaystyle{ 2^x}\)