Granica z e
: 6 lis 2007, o 18:03
jak dla mnie nie istnieje taka granica. Proszę o komentarz takiego wyniku.
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1 } e^ \frac{1}{1-x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1 } e^ \frac{1}{1-x}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to 1 } e^ \frac{1}{1-x} =e^{\lim_{x\to 1} \frac{1}{1-x}}\\
\lim_{x\to 1} \frac{1}{1-x}=\left[ \frac{1}{0} \right]\\
\lim_{x\to 1^-} \frac{1}{1-x}=\left[ \frac{1}{0^+} \right]=+\infty\\
\lim_{x\to 1^+} \frac{1}{1-x}=\left[ \frac{1}{0^-} \right]=-\infty\\
\lim_{x\to 1^-} e^ \frac{1}{1-x}=\left[ e^{+\infty}\right]=+\infty\\
\lim_{x\to 1^+} e^ \frac{1}{1-x}=\left[ e^{-\infty}\right]=0\\
\lim_{x\to 1^+} e^ \frac{1}{1-x}\neq \lim_{x\to 1^-} e^ \frac{1}{1-x}}\)
Czyli granica nie istnieje.
POZDRO