Matematyka.pl

z definicji pokazać że:

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \sqrt[3]{n+1}}\) =

Sam mam problem wlasnie z takimi dowodami, ale wiem ze wiele osob tutaj w tej dzedzinie nie pomaga, tak wiec napisze jak ja to widze:
\(\displaystyle{ \forall_{M\in\mathbb{R}}\ \exists_{n_0\in\mathbb{N}}\ \forall_{n>n_0}\ \ \sqrt[3]{n+1}>M\\
\sqrt[3]{n+1}>|M|+1>M\\
\sqrt[3]{n+1}>|M|+1\\
n+1>(|M|+1)^3\\
n>(|M|+1)^3-1=n_0\\
\forall_{M\in\mathbb{R}}\ \exists_{n_0=(|M|+1)^3-1}\ \forall_{n>n_0}\ \ \sqrt[3]{n+1}>|M|+1>M\\}\)

Co bylo do udowodnienia POZDRO

dzięki a jak udowodnic to:
\(\displaystyle{ \ lim_{ n\to\infty } = -e ^{ \sqrt{n} +n }}\)= -

Popraw zapis bo jest niejednoznaczny... POZDRO

juz poprawiłam to zadanie...

\(\displaystyle{ \ lim_{ n\to\infty } -e ^{ \sqrt{n} +n }= - \infty\\
\ lim_{ n\to\infty }e ^{ \sqrt{n} +n }=\infty\\
\forall_{M\in R}\ \exists_{n_0\in N}\ \forall_{n>n_0}\ a_n>M\\
e^{\sqrt{n}+n}>|M|+1>M\\
e^{\sqrt{n}+n}>|M|+1\\
e^{2n^2}>e^{\sqrt{n}+n}>|M|+1\\
e^{2n^2}>|M|+1\\
2n^2>ln(|M|+1)\\
n>\sqrt{\frac{ln(|M|+1)}{2}}=n_0\\
...}\)

Tak ja bym to zrobil. POZDRO

dzięki Wielki:)e.. sama bym na to nie wpadła..

czy zamiast symboli wartości bezwzględnej M nie powinno być symboli funkcji entier ? [x]

Hmpf...
\(\displaystyle{ |M|+1>M\ \ \forall_{M\in\mathbb{R}}}\)
Wiec nie wiem w czym sens zapisywania entier skoro to zawsze jest prawda ... POZDRO

ale w entier tez mozna zapisac ?

Po pierwsze pytanie po co... To ma byc zrobione jak najszybciej i najlatwiej. Co do zastapienia to sprawdz czy zachodzi dla kazdego M rzeczywistego... POZDRO

bo ciag okreslony nie jest na liczbach rzeczywistych i entier bedzie to chyba troche bardziej przejrzyste. poza tym [M]+1>M wiec wystarczy chyba zamienic tylko symbole

Jak chcesz korzystaj z entier... Ja wole jednak modul i jakos nigdy bym go przez entier nie zastepowal POZDRO