Matematyka.pl

1. wyznacz te wartosci parametru p, dla ktorych dziedzina funkcji f(x)=\(\displaystyle{ \frac{x+p}{(p^2-9)x^2+(p+3)x+1}}\) jest zbior licz rzeczywistych

2. Dla jakich wartosci parametru m funkcja f(x)=\(\displaystyle{ \frac{x^2-2(m-3)x+1}{x^2+3x+m+2}}\)jest okreslona dla kazdego x \(\displaystyle{ \in}\) R i ma dwa rozne miejsca zerowe?

3.Woda moze wplywac do basenu z dwoch kranow . Za pomocą pierwszego kranu basen mozna napelnic w czasie o 2 h godziny dluzszym , a za pomocą drugiego kranu w czasie o 4,5 h dludzszym niz przy napelnianiu basenu z wykorzystaniem obu kranów . W jakim czasie monza napelnic ten basen odkręcając tylko pierwszy albo tylko drugi kran ?

1. Dziedziną tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych za wyjątkiem takich x, dla których mianownik się zeruje (wtedy nie można określić wartości funkcji), więc musisz poszukać p, dla których mianownik jest zawsze różny od 0. Wystarczy sprawdzić, kiedy mianownik jest równy 0, szukając delty równania kwadratowego. Kiedy będzie ona ujemna, równanie nie ma rozwiązań i mianownik się nie wyzeruje.

2. Jak wyżej, ale trzeba jeszcze sprawdzić, kiedy funkcja ma 2 miejsca zerowe, czyli kiedy wielomian w liczniku ma 2 miejsca zerowe (czyli kiedy delta z licznika jest dodatnia).

3. v - pojemność basenu (w l)
a - liczba litrów wlewanych z 1. kranu w czasie godziny
b - to samo dla 2. kranu
v/a - czas potrzebny do napełnienia basenu przez 1. kran
v/b - przez 2. kran
v/a-2=v/(a+b)
v/b-4,5=v/(a+b)
Wystarczy rozwiązać ten układ równań...

Na pierwszy rzut oka:
Zad 1.
\(\displaystyle{ \forall\limits_{x} D_{f(x)}=R \iff (p^2-9)x^2+(p+3)x+1 \neq 0}\)

Zad 2.
1 \(\displaystyle{ m>\frac{1}{4}}\)
2 \(\displaystyle{ m4 \iff}\) z war. 1 \(\displaystyle{ m (\frac{1}{4};2)\cup(4;+\infty)}\)

martaa dziekuje Ci slicznie, kazdy powinien odpowiadac w taki sposob, tłumaczac a nie rozwiazujac.
zaczelam te zadania podobnie (1i2) ale widocznie gdzies sie pomylilam bo nie wychodzi tak jak w odp

Tobie zom3r tez bardzo dziekuje;]

1.
Zauważ, że dla p=-3 mianownik tego wyrazenia bedzie wynosił 1