Matematyka.pl

Styczna do wykresu f(x)=\(\displaystyle{ \frac{-2}{x+1}}\) w punkcie P=(1,y) przecina osie układu współrzędnych w punktach A i B. Oblicz pole trójkąta OAB, gdzie O jest początkiem układu współrzędnych.

Proszę o pomoc.

Przeniosłem temat z analizy. Jak są osie układu, to wywołuje to u mnie jednoznaczne skojarzenie.

miejmy nadzieję że dobrze robię ( bom już dzisiaj zlasowany )

wzór na styczną : \(\displaystyle{ y - f(x_0) = f'(x_0)\cdot(x-x_0)}\)

\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{2}{(x+1)^2}}\)

tak więc : \(\displaystyle{ f(1) = -1 \ \ \ \ f'(1)= \frac {1}{2}}\)

zatem ostatecznie styczna ma postać \(\displaystyle{ y + 1 = \frac{1}{2} (x-1)}\)
czyli \(\displaystyle{ y = \frac{1}{2}x-\frac{3}{2}}\)

sprawdzam x=0 oraz warunek y=0 dostaję punkty przecięcia i pole trójkąta łatwo obliczyć bo znasz odległości na osiach

dziękuję!