Matematyka.pl

cześć

nie wiem co tak na prawdę trzeba zrobić w tym zadaniu, mozecie mnie nakierować?

\(\displaystyle{ sin( + \beta + \gamma)}\) i \(\displaystyle{ cos( + \beta + \gamma)}\) wyraź za pomocą f. trygonometrycznych kątów \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma}\)

dla przykładu poprzekształcałem \(\displaystyle{ sin( + \beta + \gamma)=sin\alpha cos\beta cos\gamma + sin\beta cos\alpha cos\gamma + sin\gamma cos\alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta sin\gamma}\)
i co dalej z tym zrobić?

edit:

i jeszcze jedno: "zbadaj czy isteniją kąty \(\displaystyle{ \alpha \beta \gamma}\), takie że \(\displaystyle{ \alpha + \beta + \gamma=180 \degree}\)i \(\displaystyle{ cos =0,8}\) i \(\displaystyle{ cos \beta = -0,9}\)"
czy mogę tu skorzystać z funkcji arccos, pododawać kąty, potem wyliczyć gamma i zobaczyć czy taki kąt isteniej?

W tym pierwszym pewnie chodzi o to, co zapisałeś (zamiast \(\displaystyle{ \alpha +\beta +\gamma}\) powinno chyba być \(\displaystyle{ \alpha ,\beta ,\gamma}\)...

Tak, możesz skorzystać z funkcji arccos, ale nie wiem, czy nie prostsze od wyliczania jej wartości (bo raczej nie możesz korzystać z kalkulatora ani tablic do bezpośredniego wyliczenia) będzie skorzystanie ze wzoru na cosinus sumy... Poza tym dokładnej wartości i tak nie znajdziesz, a gdyby dane w zadaniu były na tyle upierdliwe, że np. \(\displaystyle{ cos\gamma}\), gdyby istniał, miałby wartość niewiele większą od 1, przez nieprawidłowe szacowania po drodze mógłbyś dojść do błędnego wniosku.

dobra, już wiem, dziękuję!