zadanie z krążkiem

[kuba.bobas]

Mam problem z tym zadaniem, bardzo prosze o wytłumaczenie.

Krążek o promieniu 20 cm może się obracać się bez tarcia wokół poziomej osi przechodzącej przez jego
środek. Moment bezwładności krążka względem tej osi wynosi 0.4 kg�m2. Na obwodzie krążka jest
nawinięta nitka o znikomo małej masie, na końcu której podwieszono ciało o masie 6 kg. Początkowo
układ utrzymywano w spoczynku, a potem pozwolono mu na ruch. W pewnej chwili energia kinetyczna
ciała wyniosła 6 J. Ile wynosi w tej chwili energia kinetyczna ruchu obrotowego krążka? Jaką drogę
przebyło ciało?

[Dargi]

Zauważ że energia ruchu obrotowego to nic innego jak:
\(\displaystyle{ E_o=\frac{I\omega^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ E_o=\frac{I\frac{V^2}{r^2}}{2}}\)
\(\displaystyle{ E_o=\frac{Iv^2}{2r^2}}\)
Aby odnaleźć prędkość należy zastosować zasadę zachowania energii:
\(\displaystyle{ \frac{mv^2}{2}+E_o=E_k}\)
\(\displaystyle{ \frac{mv^2}{2}+\frac{Iv^2}{2r^2}=E_k}\)
\(\displaystyle{ v^2(\frac{m}{2}+\frac{I}{2r^2})=E_k}\)
\(\displaystyle{ v^2=\frac{E_k}{\frac{m}{2}+\frac{I}{2r^2}}}\)
\(\displaystyle{ v^2=\frac{E_k}{\frac{mr^2+I}{2r^2}}}\)
\(\displaystyle{ v^2=\frac{2E_kr^2}{mr^2+I}}\)
\(\displaystyle{ v=\sqrt{\frac{2E_kr^2}{mr^2+I}}}\)
Z drogą sobie poradzisz zauważ że:
\(\displaystyle{ E_k-mgh=0}\)
Pozdrawiam w razie problemów pisz

[kuba.bobas]

Wielkie dzięki
Czyli h będzie szukaną drogą? i wyjdzie \(\displaystyle{ \frac{3}{80}m}\)

[Dargi]

kuba.bobas, popatrz:
\(\displaystyle{ h=\frac{E_k}{mg}}\)
Po podstawieniu danych masz :
\(\displaystyle{ \frac{6J}{6kg\cdot 10\frac{m}{s^2}}}\)
Jak widać h to nic innego jak\(\displaystyle{ h=0,1m}\)