Seria 6 (29.10.07r.-04.11.07r.)
: 28 paź 2007, o 22:57
- Obliczyć pole trójkąta, którego wierzchołkami są punkty przecięcia się elipsy \(\displaystyle{ x^{2}+4y^{2}=4}\) z okręgiem o środku w punkcie \(\displaystyle{ S(0,-1)}\) i przechodzącym przez ogniska tej elipsy.
- Logarytmy trzech liczb tworzą ciąg arytmetyczny. Suma odwrotności tych liczb równa jest \(\displaystyle{ 39.}\) a suma kwadratów odwrotności wynosi \(\displaystyle{ 819.}\) Znaleźć te liczby.
- Ciąg \(\displaystyle{ \left(a_n\right)}\) jest określony następująco:
\(\displaystyle{ a_{1}=1, \quad a_{n+1}=a_{n}+\tfrac{1}{a_{n}}}\) dla \(\displaystyle{ n\geqslant 1.}\)Wyznaczyć najmniejszą liczbę dodatnią \(\displaystyle{ k}\) taką, że ciąg \(\displaystyle{ \tfrac{a_{n}}{n^k}}\) jest zbieżny. Dla tak znalezionego \(\displaystyle{ k}\) obliczyć\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\frac{a_n}{n^k}.}\)
- Student zna odpowiedzi na 20 spośród 25 pytań egzaminacyjnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że odpowie poprawnie na co najmniej trzy pytania spośród czterech wybranych losowo?