Ciągłość funkcji

Analiza funkcjonalna, operatory liniowe. Analiza na rozmaitościach. Inne zagadnienia analizy wyższej
22081987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 28 paź 2007, o 12:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: podlasie

Ciągłość funkcji

Post autor: 22081987 » 28 paź 2007, o 12:17

Niech f(x,y)= \(\displaystyle{ x^{y}}\) dla x>0 i y>0. Pokaz , że nie mozna określić funkcji w (0,0) tak , aby była ona ciągła w tym punkcie.
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

robin5hood
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1676
Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: warszawa
Podziękował: 178 razy
Pomógł: 17 razy

Ciągłość funkcji

Post autor: robin5hood » 29 paź 2007, o 13:52

wystarczy pokazać że granica funkcji f przy (x,y) dążącym do (0,0) nie istnieje
Zatem wezmy ciągi
jeden ciąg to \(\displaystyle{ (\frac{1}{n},\frac{1}{n})}\)
i wtedy granica \(\displaystyle{ f(\frac{1}{n},\frac{1}{n})=\sqrt[n]{\frac{1}{n}}}\) wynosi 1
drugi ciąg to \(\displaystyle{ (\frac{1}{n!},\frac{1}{n})}\)
i wtedy granica \(\displaystyle{ f(\frac{1}{n!},\frac{1}{n})=\sqrt[n]{\frac{1}{n!}}}\) wynosi 0
zatem granica nie istnieje

ODPOWIEDZ