równanie z parametrem i wartością bezwzględną

Zagadnienia dot. funkcji liniowych. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI 1. stopnia. Układy równań i nierówności liniowych.
LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

równanie z parametrem i wartością bezwzględną

Post autor: LySy007 » 28 paź 2007, o 12:06

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) równanie \(\displaystyle{ |x-1|=a^2-4a-1}\) ma dwa dodatnie pierwiastki?
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

*Kasia
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 2826
Rejestracja: 30 gru 2006, o 20:38
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lublin/warszawa
Podziękował: 62 razy
Pomógł: 482 razy

równanie z parametrem i wartością bezwzględną

Post autor: *Kasia » 28 paź 2007, o 12:15

Przyjmijmy \(\displaystyle{ b=a^2-4a-1}\)
Wtedy x-1=b lub x-1=-b\
x=b+1 lub x=-b+1.
Oba pierwiastki mają być dodatnie, zatem:
\(\displaystyle{ b+1>0\\-b+1>0\\
\\
b>-1\\
b0}\)
(bo równanie ma mieć dwa pierwiastki).

Czyli
\(\displaystyle{ b\in(0;1)\\
0}\)

LySy007
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 386
Rejestracja: 1 kwie 2007, o 00:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z fotela
Podziękował: 107 razy
Pomógł: 3 razy

równanie z parametrem i wartością bezwzględną

Post autor: LySy007 » 28 paź 2007, o 12:22

Myślałem, że to zadanie jest trudniejsze. Nie wiedziałem jak się za nie zabrać na początku.

Dzięki za pomoc.

ODPOWIEDZ